Loven og regler om sinus, cosinus, tangens
Trigonometri er en gren af matematik, der er viet til trekanter, som giver dig mulighed for at finde deres ukendte vinkler og ansigter ud fra kendte værdier. For eksempel vinklen langs længden af benet og hypotenusen, eller længden af hypotenusen i henhold til den kendte vinkel og benet.
Der er unikke funktioner til beregninger i trigonometri: sinus, cosinus, tangent, cotangens, sekant og cosekant. De bruges ofte i beslægtede videnskaber og discipliner, for eksempel inden for astronomi, geodæsi og arkitektur.
Trigonometri omkring os
Trigonometri er inkluderet i den generelle undervisningsplan og er en af de grundlæggende dele af matematik. I dag finder de med dens hjælp geografiske koordinater, lægger ruter for skibe, beregner himmellegemernes baner, udarbejder programmer og statistiske rapporter. Dette matematiske afsnit er mest efterspurgt:
- i astronomi;
- i geografi;
- i navigation;
- i arkitektur;
- i optik;
- i akustik;
- i økonomi (til analyse af finansielle markeder);
- i sandsynlighedsteori;
- i biologi og medicin;
- i elektronik og programmering.
I dag kan selv sådanne tilsyneladende abstrakte grene som farmakologi, kryptologi, seismologi, fonetik og krystallografi ikke undvære trigonometri. Trigonometriske funktioner bruges i computertomografi og ultralyd til at beskrive lys- og lydbølger ved konstruktion af bygninger og strukturer.
Historie for trigonometri
De første trigonometriske tabeller blev brugt i hans skrifter af den antikke græske videnskabsmand Hipparchus fra Nicaea i 180-125 f.Kr. Så blev de rent anvendt i naturen og blev kun brugt til astronomiske beregninger. Der var ingen trigonometriske funktioner (sinus, cosinus og så videre) i Hipparchus tabeller, men der var en opdeling af cirklen i 360 grader og måling af dens buer ved hjælp af akkorder. For eksempel var den moderne sinus dengang kendt som "en halv akkord", hvortil en vinkelret blev trukket fra midten af cirklen.
I år 100 e.Kr. fremlagde den antikke græske matematiker Menelaos af Alexandria i sit tre bind "Sfære" (Sphaericorum) adskillige sætninger, som i dag fuldt ud kan betragtes som "trigonometriske". Den første beskrev kongruensen af to sfæriske trekanter, den anden summen af deres vinkler (som altid er større end 180 grader), og den tredje reglen om "seks størrelser", bedre kendt som Menelaos-sætningen.
Omtrent på samme tid, fra 90 til 160 e.Kr., udgav astronomen Claudius Ptolemæus antikkens mest betydningsfulde trigonometriske afhandling, Almagest, bestående af 13 bøger. Nøglen til det var en sætning, der beskriver forholdet mellem diagonaler og modsatte sider af en konveks firkant indskrevet i en cirkel. Ifølge Ptolemæus' sætning er produktet af den anden altid lig med summen af den førstes produkter. Ud fra den blev der efterfølgende udviklet 4 forskelsformler for sinus og cosinus samt halvvinkelformlen α / 2.
Indian Studies
Den "akkordale" form for beskrivelse af trigonometriske funktioner, som opstod i det antikke Grækenland før vor tidsregning, var almindelig i Europa og Asien indtil middelalderen. Og først i 1500-tallet i Indien blev de erstattet af den moderne sinus og cosinus: med de latinske betegnelser henholdsvis sin og cos. Det var i Indien, at de grundlæggende trigonometriske forhold blev udviklet: sin²α + cos²α = 1, sinα = cos(90° − α), sin(α + β) = sinα ⋅ cosβ + cosα ⋅ sinβ og andre.
Hovedformålet med trigonometri i middelalderens Indien var at finde ultrapræcise tal, primært til astronomisk forskning. Dette kan bedømmes ud fra de videnskabelige afhandlinger af Bhaskara og Aryabhata, herunder det videnskabelige arbejde Surya Siddhanta. Den indiske astronom Nilakanta Somayaji dekomponerede for første gang i historien arctangensen til en uendelig potensrække, og efterfølgende blev sinus og cosinus dekomponeret i serier.
I Europa kom de samme resultater først i det næste XVII århundrede. Serierne for synd og cos blev udledt af Isaac Newton i 1666, og for buetangens i 1671 af Gottfried Wilhelm Leibniz. I det 18. århundrede var videnskabsmænd engageret i trigonometriske undersøgelser både i Europa og i landene i det nære / mellemøsten. Efter at muslimske videnskabelige værker blev oversat til latin og engelsk i det 19. århundrede, blev de ejendom af først europæisk og derefter verdensvidenskab, hvilket gjorde det muligt at kombinere og systematisere al viden relateret til trigonometri.
Opsummerende kan vi sige, at trigonometri i dag er en uundværlig disciplin, ikke kun for naturvidenskab, men også for informationsteknologi. Det er længe ophørt med at være en anvendt gren af matematikken, og består af flere store underafsnit, herunder sfærisk trigonometri og goniometri. Den første behandler egenskaberne af vinkler mellem storcirkler på en kugle, og den anden omhandler metoder til måling af vinkler og forholdet mellem trigonometriske funktioner og hinanden.
