Закон за синуси, косинуси и тангенти
Тригонометријата е гранка од математиката посветена на триаголниците, која ви овозможува да ги пронајдете нивните непознати агли и лица од познати вредности. На пример, аголот долж должината на кракот и хипотенузата или должината на хипотенузата според познатиот агол и крак.
Постојат единствени функции за пресметки во тригонометријата: синус, косинус, тангента, котангента, секанта и косекантна. Тие често се користат во сродни науки и дисциплини, на пример, во астрономијата, геодезијата и архитектурата.
Тригонометрија околу нас
Тригонометријата е вклучена во наставната програма за општо образование и е еден од основните делови на математиката. Денес, со негова помош, тие наоѓаат географски координати, ги поставуваат маршрутите на бродовите, ги пресметуваат траекториите на небесните тела, составуваат програми и статистички извештаи. Овој математички дел е најбаран:
- во астрономијата;
- во географија;
- во навигација;
- во архитектурата;
- во оптика;
- во акустика;
- во економија (за анализа на финансиските пазари);
- во теоријата на веројатност;
- во биологија и медицина;
- во електроника и програмирање.
Денес дури и таквите навидум апстрактни гранки како фармакологијата, криптологијата, сеизмологијата, фонетиката и кристалографијата не можат без тригонометријата. Тригонометриските функции се користат во компјутерската томографија и ултразвукот, за да се опишат светлосните и звучните бранови, при изградбата на згради и објекти.
Историја на тригонометријата
Првите тригонометриски табели биле користени во неговите дела од античкиот грчки научник Хипарх од Никеја во 180-125 п.н.е. Тогаш тие беа чисто применети во природата и се користеа само за астрономски пресметки. Немаше тригонометриски функции (синус, косинус и така натаму) во табелите на Хипарх, но имаше поделба на кругот на 360 степени и мерење на неговите лаци со помош на акорди. На пример, современиот синус тогаш беше познат како „половина акорд“, на кој беше повлечен нормален од центарот на кругот.
Во 100 година од нашата ера, античкиот грчки математичар Менелај од Александрија, во својата тритомна „Сфера“ (Sphaericorum), претстави неколку теореми кои денес можат целосно да се сметаат за „тригонометриски“. Првиот ја опиша конгруентноста на два сферични триаголници, вториот збирот на нивните агли (кој е секогаш поголем од 180 степени), а третиот правилото „шест величини“, попознато како теорема на Менелаус.
Приближно во исто време, од 90 до 160 година од нашата ера, астрономот Клавдиј Птоломеј го објавил најзначајниот тригонометриски трактат на антиката, Алмагест, кој се состои од 13 книги. Клучот за него беше теорема што го опишува односот на дијагоналите и спротивните страни на конвексен четириаголник впишан во круг. Според Птоломејовата теорема, производот на вториот е секогаш еднаков на збирот на производите на првиот. Врз основа на него, потоа беа развиени 4 формули за разлика за синус и косинус, како и формулата за полуагол α / 2.
Индиски студии
„Кордалната“ форма на опишување на тригонометриските функции, која се појавила во античка Грција пред нашата ера, била вообичаена во Европа и Азија до средниот век. И само во 16 век во Индија тие беа заменети со современите синус и косинус: со латинските ознаки sin и cos, соодветно. Токму во Индија беа развиени основните тригонометриски соодноси: sin²α + cos²α = 1, sinα = cos(90° − α), sin(α + β) = sinα ⋅ cosβ + cosα ⋅ sinβ и други.
Главната цел на тригонометријата во средновековна Индија била да се пронајдат ултра прецизни броеви, првенствено за астрономски истражувања. Ова може да се процени од научните трактати на Бхаскара и Аријабхата, вклучувајќи го и научното дело Сурија Сидданта. Индискиот астроном Нилаканта Сомајаџи за прв пат во историјата го разложил арктангенсот во низа со бесконечна моќност, а последователно синусот и косинусот биле распаднати во серии.
Во Европа, истите резултати дојдоа дури во следниот, XVII век. Сериите за грев и cos беа изведени од Исак Њутн во 1666 година, а за тангентата на лакот во 1671 година од Готфрид Вилхелм Лајбниц. Во 18 век, научниците се занимаваа со тригонометриски студии и во Европа и во земјите од Блискиот / Блискиот Исток. Откако муслиманските научни трудови беа преведени на латински и англиски јазик во 19 век, тие станаа сопственост на прво европската, а потоа и светската наука, што овозможи да се комбинираат и систематизираат сите знаења поврзани со тригонометријата.
Сумирајќи, можеме да кажеме дека денес тригонометријата е незаменлива дисциплина не само за природните науки, туку и за информатичката технологија. Таа одамна престана да биде применета гранка на математиката и се состои од неколку големи подсекции, вклучувајќи сферична тригонометрија и гониометрија. Првиот ги разгледува својствата на аглите помеѓу големите кругови на сферата, а вториот се занимава со методите за мерење на аглите и односот на тригонометриските функции едни со други.
