Trigonometri ialah cabang matematik yang dikhaskan untuk segi tiga, yang membolehkan anda mencari sudut dan muka yang tidak diketahui daripada nilai yang diketahui. Contohnya, sudut sepanjang kaki dan hipotenus, atau panjang hipotenus mengikut sudut dan kaki yang diketahui.
Terdapat fungsi unik untuk pengiraan dalam trigonometri: sinus, kosinus, tangen, kotangen, sekan dan kosekan. Ia sering digunakan dalam sains dan disiplin yang berkaitan, contohnya, dalam astronomi, geodesi dan seni bina.
Trigonometri di sekeliling kita
Trigonometri dimasukkan dalam kurikulum pendidikan am dan merupakan salah satu bahagian asas matematik. Hari ini, dengan bantuannya, mereka mencari koordinat geografi, meletakkan laluan kapal, mengira trajektori badan angkasa, menyusun program dan laporan statistik. Bahagian matematik ini paling diminati:
- dalam astronomi;
- dalam geografi;
- dalam navigasi;
- dalam seni bina;
- dalam optik;
- dalam akustik;
- dalam ekonomi (untuk analisis pasaran kewangan);
- dalam teori kebarangkalian;
- dalam biologi dan perubatan;
- dalam elektronik dan pengaturcaraan.
Hari ini, cawangan yang kelihatan abstrak seperti farmakologi, kriptologi, seismologi, fonetik dan kristalografi tidak boleh dilakukan tanpa trigonometri. Fungsi trigonometri digunakan dalam tomografi dan ultrasound yang dikira, untuk menerangkan gelombang cahaya dan bunyi, dalam pembinaan bangunan dan struktur.
Sejarah trigonometri
Jadual trigonometri pertama digunakan dalam tulisannya oleh saintis Yunani kuno Hipparchus dari Nicaea pada 180-125 SM. Kemudian ia digunakan secara semulajadi dan hanya digunakan untuk pengiraan astronomi. Tiada fungsi trigonometri (sinus, kosinus, dan sebagainya) dalam jadual Hipparchus, tetapi terdapat pembahagian bulatan kepada 360 darjah dan ukuran lengkoknya menggunakan kord. Sebagai contoh, sinus moden kemudiannya dikenali sebagai "setengah kord", yang mana serenjang dilukis dari pusat bulatan.
Pada tahun 100 Masihi, ahli matematik Yunani kuno Menelaus dari Alexandria, dalam tiga jilid "Sphere" (Sphaericorum), mengemukakan beberapa teorem yang hari ini boleh dianggap sepenuhnya sebagai "trigonometri". Yang pertama menerangkan kekongruenan dua segitiga sfera, yang kedua hasil tambah sudutnya (yang sentiasa lebih besar daripada 180 darjah), dan yang ketiga peraturan "enam magnitud", lebih dikenali sebagai teorem Menelaus.
Secara kasar pada masa yang sama, dari 90 hingga 160 Masihi, ahli astronomi Claudius Ptolemy menerbitkan risalah trigonometri kuno yang paling penting, Almagest, yang terdiri daripada 13 buku. Kuncinya ialah teorem yang menerangkan nisbah pepenjuru dan sisi bertentangan bagi segi empat cembung yang tertulis dalam bulatan. Menurut teorem Ptolemy, hasil darab kedua sentiasa sama dengan hasil darab yang pertama. Berdasarkannya, 4 formula perbezaan untuk sinus dan kosinus telah dibangunkan, serta formula separuh sudut α / 2.
Pengajian India
Bentuk "chordal" untuk menerangkan fungsi trigonometri, yang timbul di Greece purba sebelum era kita, adalah perkara biasa di Eropah dan Asia sehingga Zaman Pertengahan. Dan hanya pada abad ke-16 di India mereka digantikan oleh sinus dan kosinus moden: dengan sebutan Latin sin dan cos, masing-masing. Di Indialah nisbah trigonometri asas dibangunkan: sin²α + cos²α = 1, sinα = cos(90° − α), sin(α + β) = sinα ⋅ cosβ + cosα ⋅ sinβ dan lain-lain.
Tujuan utama trigonometri di India zaman pertengahan adalah untuk mencari nombor ultra-tepat, terutamanya untuk penyelidikan astronomi. Ini boleh dinilai dari risalah saintifik Bhaskara dan Aryabhata, termasuk karya ilmiah Surya Siddhanta. Ahli astronomi India Nilakanta Somayaji buat kali pertama dalam sejarah menguraikan arctangent kepada siri kuasa tak terhingga, dan seterusnya sinus dan kosinus diuraikan menjadi siri.
Di Eropah, keputusan yang sama hanya berlaku pada abad XVII yang seterusnya. Siri untuk sin dan cos diterbitkan oleh Isaac Newton pada tahun 1666, dan untuk tangen arka pada tahun 1671 oleh Gottfried Wilhelm Leibniz. Pada abad ke-18, saintis terlibat dalam kajian trigonometri di Eropah dan di negara-negara Timur Dekat / Tengah. Selepas karya saintifik Muslim diterjemahkan ke dalam bahasa Latin dan Inggeris pada abad ke-19, ia menjadi hak milik pertama Eropah dan kemudian sains dunia, membolehkan untuk menggabungkan dan mensistematikkan semua pengetahuan berkaitan trigonometri.
Ringkasnya, kita boleh mengatakan bahawa hari ini trigonometri merupakan disiplin yang sangat diperlukan bukan sahaja untuk sains semula jadi, tetapi juga untuk teknologi maklumat. Ia telah lama tidak lagi menjadi cabang matematik gunaan, dan terdiri daripada beberapa subseksyen besar, termasuk trigonometri sfera dan goniometri. Yang pertama mempertimbangkan sifat sudut antara bulatan besar pada sfera, dan yang kedua memperkatakan kaedah untuk mengukur sudut dan nisbah fungsi trigonometri antara satu sama lain.
