A trigonometria é um ramo da matemática dedicado aos triângulos, que permite encontrar seus ângulos e faces desconhecidos a partir de valores conhecidos. Por exemplo, o ângulo ao longo do comprimento da perna e da hipotenusa ou o comprimento da hipotenusa de acordo com o ângulo e a perna conhecidos.
Existem funções exclusivas para cálculos em trigonometria: seno, cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante. Eles são frequentemente usados em ciências e disciplinas relacionadas, por exemplo, em astronomia, geodésia e arquitetura.
Trigonometria ao nosso redor
A trigonometria está incluída no currículo de educação geral e é uma das seções fundamentais da matemática. Hoje, com sua ajuda, encontram coordenadas geográficas, traçam rotas de navios, calculam trajetórias de corpos celestes, compilam programas e relatórios estatísticos. Esta seção matemática é mais procurada:
- em astronomia;
- em geografia;
- na navegação;
- na arquitetura;
- em óptica;
- em acústica;
- em economia (para a análise dos mercados financeiros);
- na teoria da probabilidade;
- em biologia e medicina;
- em eletrônica e programação.
Atualmente, mesmo ramos aparentemente abstratos como farmacologia, criptologia, sismologia, fonética e cristalografia não podem prescindir da trigonometria. As funções trigonométricas são usadas em tomografia computadorizada e ultrassom, para descrever ondas de luz e som, na construção de edifícios e estruturas.
História da trigonometria
As primeiras tabelas trigonométricas foram usadas em seus escritos pelo antigo cientista grego Hiparco de Nicéia em 180-125 AC. Então eles foram aplicados puramente na natureza e usados apenas para cálculos astronômicos. Não havia funções trigonométricas (seno, cosseno e assim por diante) nas tabelas de Hiparco, mas havia uma divisão do círculo em 360 graus e a medição de seus arcos usando cordas. Por exemplo, o seno moderno era então conhecido como "meio acorde", ao qual uma perpendicular era traçada a partir do centro do círculo.
No ano 100 dC, o antigo matemático grego Menelau de Alexandria, em sua "Esfera" (Sphaericorum) de três volumes, apresentou vários teoremas que hoje podem ser plenamente considerados "trigonométricos". O primeiro descrevia a congruência de dois triângulos esféricos, o segundo a soma de seus ângulos (que é sempre maior que 180 graus) e o terceiro a regra das "seis magnitudes", mais conhecida como teorema de Menelau.
Aproximadamente ao mesmo tempo, de 90 a 160 dC, o astrônomo Cláudio Ptolomeu publicou o mais significativo tratado trigonométrico da antiguidade, o Almagesto, composto por 13 livros. A chave para isso era um teorema que descrevia a proporção de diagonais e lados opostos de um quadrilátero convexo inscrito em um círculo. Segundo o teorema de Ptolomeu, o produto do segundo é sempre igual à soma dos produtos do primeiro. Com base nisso, foram posteriormente desenvolvidas 4 fórmulas de diferença para seno e cosseno, bem como a fórmula de meio-ângulo α / 2.
Estudos Indianos
A forma "cordal" de descrever as funções trigonométricas, que surgiu na Grécia antiga antes de nossa era, era comum na Europa e na Ásia até a Idade Média. E somente no século 16 na Índia eles foram substituídos pelos modernos seno e cosseno: com as designações latinas seno e cos, respectivamente. Foi na Índia que as razões trigonométricas fundamentais foram desenvolvidas: sin²α + cos²α = 1, sinα = cos(90° − α), sin(α + β) = sinα ⋅ cosβ + cosα ⋅ sinβ e outros.
O principal objetivo da trigonometria na Índia medieval era encontrar números ultraprecisos, principalmente para pesquisas astronômicas. Isso pode ser julgado pelos tratados científicos de Bhaskara e Aryabhata, incluindo o trabalho científico Surya Siddhanta. O astrônomo indiano Nilakanta Somayaji pela primeira vez na história decompôs o arco-tangente em uma série de potência infinita e, posteriormente, o seno e o cosseno foram decompostos em séries.
Na Europa, os mesmos resultados só apareceram no século XVII seguinte. As séries para seno e cos foram derivadas por Isaac Newton em 1666, e para o arco tangente em 1671 por Gottfried Wilhelm Leibniz. No século 18, os cientistas estavam envolvidos em estudos trigonométricos tanto na Europa quanto nos países do Oriente Próximo / Médio. Depois que as obras científicas muçulmanas foram traduzidas para o latim e o inglês no século 19, elas se tornaram propriedade primeiro da ciência européia e depois mundial, tornando possível combinar e sistematizar todo o conhecimento relacionado à trigonometria.
Resumindo, podemos dizer que hoje a trigonometria é uma disciplina indispensável não só para as ciências naturais, mas também para a informática. Há muito deixou de ser um ramo aplicado da matemática e consiste em várias grandes subseções, incluindo trigonometria esférica e goniometria. O primeiro considera as propriedades dos ângulos entre grandes círculos em uma esfera, e o segundo trata de métodos para medir ângulos e a razão entre funções trigonométricas.
