Zakon sinusov, kosinusov, tangent
Trigonometrija je veja matematike, posvečena trikotnikom, ki omogoča iskanje njihovih neznanih kotov in ploskev iz znanih vrednosti. Na primer kot vzdolž dolžine kraka in hipotenuze ali dolžina hipotenuze glede na znani kot in krak.
V trigonometriji obstajajo edinstvene funkcije za izračune: sinus, kosinus, tangens, kotangens, sekans in kosekans. Pogosto se uporabljajo v sorodnih vedah in disciplinah, na primer v astronomiji, geodeziji in arhitekturi.
Trigonometrija okoli nas
Trigonometrija je vključena v učni načrt splošnega izobraževanja in je eden temeljnih sklopov matematike. Danes z njegovo pomočjo najdejo geografske koordinate, določijo poti ladij, izračunajo trajektorije nebesnih teles, sestavijo programe in statistična poročila. Ta matematični del je najbolj zahtevan:
- v astronomiji;
- pri geografiji;
- v navigaciji;
- v arhitekturi;
- v optiki;
- v akustiki;
- v ekonomiji (za analizo finančnih trgov);
- v teoriji verjetnosti;
- v biologiji in medicini;
- v elektroniki in programiranju.
Danes tudi tako na videz abstraktne veje, kot so farmakologija, kriptologija, seizmologija, fonetika in kristalografija, ne morejo brez trigonometrije. Trigonometrične funkcije se uporabljajo v računalniški tomografiji in ultrazvoku, za opisovanje svetlobnih in zvočnih valov, pri gradnji stavb in struktur.
Zgodovina trigonometrije
Prve trigonometrične tabele je v svojih spisih uporabil starogrški znanstvenik Hiparh iz Nikeje v letih 180–125 pr. Tedaj so bili zgolj uporabni v naravi in so se uporabljali le za astronomske izračune. V Hiparhovih tabelah ni bilo trigonometričnih funkcij (sinus, kosinus in tako naprej), obstajala pa je razdelitev kroga na 360 stopinj in merjenje njegovih lokov s tetivami. Na primer, sodobni sinus je bil takrat znan kot "polovica tetive", na katero je bila iz središča kroga narisana navpičnica.
Leta 100 našega štetja je starogrški matematik Menelaj iz Aleksandrije v svoji "Sferi" (Sphaericorum) v treh delih predstavil več izrekov, ki jih danes lahko v celoti štejemo za "trigonometrične". Prvi je opisal skladnost dveh sferičnih trikotnikov, drugi vsoto njunih kotov (ki je vedno večja od 180 stopinj), tretji pa pravilo "šestih magnitud", bolj znano kot Menelajev izrek.
Približno v istem času, od leta 90 do 160 našega štetja, je astronom Klavdij Ptolomej objavil najpomembnejšo trigonometrično razpravo antike, Almagest, sestavljeno iz 13 knjig. Ključ do njega je bil izrek, ki opisuje razmerje diagonal in nasprotnih stranic konveksnega štirikotnika, včrtanega krogu. Po Ptolomejevem izreku je produkt drugega vedno enak vsoti produktov prvega. Na njeni podlagi so bile kasneje razvite 4 diferenčne formule za sinus in kosinus ter formula polkotnika α / 2.
Indijske študije
"Kordalna" oblika opisovanja trigonometričnih funkcij, ki se je pojavila v stari Grčiji pred našim štetjem, je bila pogosta v Evropi in Aziji do srednjega veka. In šele v 16. stoletju so ju v Indiji nadomestili sodobni sinus in kosinus: z latinskimi oznakami sin oziroma cos. V Indiji so razvili osnovna trigonometrična razmerja: sin²α + cos²α = 1, sinα = cos(90° − α), sin(α + β) = sinα ⋅ cosβ + cosα ⋅ sinβ in drugi.
Glavni namen trigonometrije v srednjeveški Indiji je bil iskanje ultra natančnih števil, predvsem za astronomske raziskave. To je mogoče soditi po znanstvenih razpravah Bhaskare in Aryabhate, vključno z znanstvenim delom Surya Siddhanta. Indijski astronom Nilakanta Somayaji je prvič v zgodovini razložil arktangens v neskončno potenčno vrsto, nato pa sta bila sinus in kosinus razstavljena v vrsto.
V Evropi so enaki rezultati prišli šele v naslednjem, XVII. Nizi za sin in cos je izpeljal Isaac Newton leta 1666, za arktangens pa leta 1671 Gottfried Wilhelm Leibniz. V 18. stoletju so se znanstveniki ukvarjali s trigonometričnimi študijami tako v Evropi kot v državah Bližnjega / Srednjega vzhoda. Potem ko so bila muslimanska znanstvena dela v 19. stoletju prevedena v latinščino in angleščino, so postala last najprej evropske in nato svetovne znanosti, omogočila združevanje in sistematizacijo vseh znanj, povezanih s trigonometrijo.
Če povzamemo, lahko rečemo, da je danes trigonometrija nepogrešljiva disciplina ne le za naravoslovje, temveč tudi za informacijsko tehnologijo. Že dolgo ni več uporabna veja matematike in je sestavljena iz več velikih pododdelkov, vključno s sferično trigonometrijo in goniometrijo. Prvi obravnava lastnosti kotov med velikimi krogi na krogli, drugi pa se ukvarja z metodami za merjenje kotov in medsebojnega razmerja trigonometričnih funkcij.
