Trigonometrija je grana matematike posvećena trouglovima, koja vam omogućava da pronađete njihove nepoznate uglove i lica iz poznatih vrednosti. Na primer, ugao duž dužine kraka i hipotenuze, ili dužina hipotenuze prema poznatom uglu i kraku.
Postoje jedinstvene funkcije za proračune u trigonometriji: sinus, kosinus, tangenta, kotangens, sekansa i kosekans. Često se koriste u srodnim naukama i disciplinama, na primer, u astronomiji, geodeziji i arhitekturi.
Trigonometrija oko nas
Trigonometrija je uključena u nastavni plan i program opšteg obrazovanja i jedan je od osnovnih odeljaka matematike. Danas uz njegovu pomoć pronalaze geografske koordinate, postavljaju rute brodova, izračunavaju putanje nebeskih tela, sastavljaju programe i statističke izveštaje. Ovaj matematički odeljak je najtraženiji:
- u astronomiji;
- u geografiji;
- u navigaciji;
- u arhitekturi;
- u optici;
- u akustici;
- u ekonomiji (za analizu finansijskih tržišta);
- u teoriji verovatnoće;
- u biologiji i medicini;
- u elektronici i programiranju.
Danas čak i takve naizgled apstraktne grane kao što su farmakologija, kriptologija, seizmologija, fonetika i kristalografija ne mogu bez trigonometrije. Trigonometrijske funkcije se koriste u kompjuterskoj tomografiji i ultrazvuku, za opisivanje svetlosnih i zvučnih talasa, u izgradnji zgrada i objekata.
Istorija trigonometrije
Prve trigonometrijske tabele koristio je u svojim spisima starogrčki naučnik Hiparh iz Nikeje 180-125. godine pre nove ere. Tada su se isključivo primenjivali u prirodi i korišćeni su samo za astronomske proračune. U Hiparhovim tabelama nije bilo trigonometrijskih funkcija (sinus, kosinus i tako dalje), ali je postojala podela kruga na 360 stepeni i merenje njegovih lukova pomoću tetiva. Na primer, savremeni sinus je tada bio poznat kao „pola tetiva“, na koju je povučena upravnica iz centra kruga.
U 100. godini nove ere, starogrčki matematičar Menelaj Aleksandrijski, u svojoj trotomnoj „Sferi“ (Sphaericorum), izneo je nekoliko teorema koje se danas mogu u potpunosti smatrati „trigonometrijskim“. Prvi opisuje podudarnost dva sferna trougla, drugi zbir njihovih uglova (koji je uvek veći od 180 stepeni), a treći pravilo „šest magnituda“, poznatije kao Menelajeva teorema.
Približno u isto vreme, od 90. do 160. godine nove ere, astronom Klaudije Ptolomej objavio je najznačajniju trigonometrijsku raspravu antike, Almagest, koja se sastoji od 13 knjiga. Ključ za to bila je teorema koja opisuje odnos dijagonala i suprotnih strana konveksnog četvorougla upisanog u krug. Prema Ptolomejevoj teoremi, proizvod drugog je uvek jednak zbiru proizvoda prvog. Na osnovu nje su naknadno razvijene 4 formule razlike za sinus i kosinus, kao i formula poluugla a / 2.
Indijanske studije
"Tordni" oblik opisivanja trigonometrijskih funkcija, koji je nastao u staroj Grčkoj pre naše ere, bio je uobičajen u Evropi i Aziji sve do srednjeg veka. I tek u 16. veku u Indiji su zamenjeni modernim sinusom i kosinusom: sa latinskim oznakama sin i cos, respektivno. U Indiji su razvijeni osnovni trigonometrijski odnosi: sin²a + cos²a = 1, sina = cos(90° − a), sin(a + b) = sina ⋅ cosb + cosa ⋅ sinb i drugi.
Glavna svrha trigonometrije u srednjovekovnoj Indiji bila je pronalaženje ultra-preciznih brojeva, prvenstveno za astronomska istraživanja. O tome se može suditi iz naučnih rasprava Bhaskare i Ariabhata, uključujući naučni rad Suria Siddhanta. Indijski astronom Nilakanta Somaiaji po prvi put u istoriji razložio je arktangens u beskonačan niz stepena, a potom su sinus i kosinus razloženi u niz.
U Evropi su isti rezultati došli tek u sledećem, KSVII veku. Niz za sin i cos izveo je Isak Njutn 1666. godine, a za arc tangentu 1671. godine Gotfrid Vilhelm Lajbnic. U 18. veku, naučnici su se bavili trigonometrijskim studijama kako u Evropi, tako iu zemljama Bliskog / Srednjeg Istoka. Nakon što su muslimanski naučni radovi u 19. veku prevedeni na latinski i engleski, postali su vlasništvo najpre evropske, a zatim i svetske nauke, omogućili su kombinovanje i sistematizaciju svih znanja vezanih za trigonometriju.
Rezimirajući, možemo reći da je danas trigonometrija nezaobilazna disciplina ne samo za prirodne nauke, već i za informacione tehnologije. Odavno je prestala da bude primenjena grana matematike i sastoji se od nekoliko velikih podsekcija, uključujući sfernu trigonometriju i goniometriju. Prva razmatra svojstva uglova između velikih krugova na sferi, a druga se bavi metodama za merenje uglova i odnosom trigonometrijskih funkcija jedna prema drugoj.
