سائنز، کوزائنز، ٹینجنٹ کا قانون
مثلث ریاضی کی ایک شاخ ہے جو مثلث کے لیے وقف ہے، جو آپ کو معلوم اقدار سے ان کے نامعلوم زاویے اور چہرے تلاش کرنے کی اجازت دیتی ہے۔ مثال کے طور پر، ٹانگ اور hypotenuse کی لمبائی کے ساتھ زاویہ، یا معلوم زاویہ اور ٹانگ کے مطابق hypotenuse کی لمبائی۔
مثلثیات میں حساب کے لیے منفرد فنکشنز ہیں: سائن، کوزائن، ٹینجنٹ، کوٹینجینٹ، سیکینٹ اور کوسیکینٹ۔ وہ اکثر متعلقہ علوم اور مضامین میں استعمال ہوتے ہیں، مثال کے طور پر، فلکیات، جیوڈیسی، اور فن تعمیر میں۔
ہمارے ارد گرد مثلثیات
Trigonometry عام تعلیمی نصاب میں شامل ہے اور یہ ریاضی کے بنیادی حصوں میں سے ایک ہے۔ آج، اس کی مدد سے، وہ جغرافیائی نقاط تلاش کرتے ہیں، بحری جہازوں کے راستے بچھاتے ہیں، آسمانی اجسام کی رفتار کا حساب لگاتے ہیں، پروگرام اور شماریاتی رپورٹیں مرتب کرتے ہیں۔ اس ریاضیاتی حصے کی سب سے زیادہ مانگ ہے:
- فلکیات میں؛
- جغرافیہ میں؛
- نیویگیشن میں؛
- فن تعمیر میں؛
- نظریات میں؛
- صوتی میں؛
- معاشیات میں (مالی منڈیوں کے تجزیہ کے لیے)؛
- نظریہ امکان میں؛
- حیاتیات اور طب میں؛
- الیکٹرونکس اور پروگرامنگ میں۔
آج بھی فارماکولوجی، کرپٹالوجی، سیسمولوجی، فونیٹکس اور کرسٹالوگرافی جیسی بظاہر تجریدی شاخیں مثلثیات کے بغیر نہیں چل سکتیں۔ ٹریگنومیٹرک فنکشنز کمپیوٹیڈ ٹوموگرافی اور الٹراساؤنڈ میں استعمال ہوتے ہیں، روشنی اور آواز کی لہروں کو بیان کرنے کے لیے، عمارتوں اور ڈھانچے کی تعمیر میں۔
ٹریگونومیٹری کی تاریخ
پہلی مثلثی جدولیں 180-125 قبل مسیح میں Nicaea کے قدیم یونانی سائنس دان Hipparchus نے ان کی تحریروں میں استعمال کی تھیں۔ پھر وہ خالصتاً فطرت میں لاگو ہوتے تھے اور صرف فلکیاتی حساب کے لیے استعمال ہوتے تھے۔ Hipparchus کی جدولوں میں کوئی مثلثیاتی افعال (سائن، کوسائن وغیرہ) نہیں تھے، لیکن دائرے کو 360 ڈگریوں میں تقسیم کیا گیا تھا اور اس کے قوس کی پیمائش chords کے ذریعے کی گئی تھی۔ مثال کے طور پر، اس وقت جدید سائن کو "آدھا راگ" کے نام سے جانا جاتا تھا، جس پر دائرے کے مرکز سے ایک کھڑا کھینچا جاتا تھا۔
سال 100 عیسوی میں، اسکندریہ کے قدیم یونانی ریاضی دان مینیلاؤس نے اپنے تین جلدوں پر مشتمل "Sphere" (Sphaericorum) میں کئی نظریات پیش کیے جنہیں آج مکمل طور پر "مثلثی" سمجھا جا سکتا ہے۔ پہلے نے دو کروی مثلثوں کی ہم آہنگی کو بیان کیا، دوسرا ان کے زاویوں کا مجموعہ (جو ہمیشہ 180 ڈگری سے زیادہ ہوتا ہے) اور تیسرا "چھ طول و عرض" کا اصول، جسے مینیلاس تھیوریم کے نام سے جانا جاتا ہے۔
تقریباً ایک ہی وقت میں، 90ء سے 160ء تک، ماہر فلکیات کلاڈیئس ٹولیمی نے قدیم دور کا سب سے اہم مثلثی مقالہ الماجسٹ شائع کیا، جو 13 کتابوں پر مشتمل ہے۔ اس کی کلید ایک نظریہ تھا جو دائرے میں لکھے ہوئے محدب چوکور کے اخترن اور مخالف اطراف کے تناسب کو بیان کرتا ہے۔ بطلیموس کے نظریہ کے مطابق، دوسرے کی پیداوار ہمیشہ پہلے کی مصنوعات کے مجموعے کے برابر ہوتی ہے۔ اس کی بنیاد پر، سائن اور کوزائن کے لیے 4 فرق فارمولے بعد میں تیار کیے گئے، ساتھ ہی نصف زاویہ فارمولہ α/2۔
انڈین اسٹڈیز
مثلثی افعال کو بیان کرنے کی "کورڈل" شکل، جو ہمارے عہد سے پہلے قدیم یونان میں پیدا ہوئی، قرون وسطیٰ تک یورپ اور ایشیا میں عام تھی۔ اور صرف 16ویں صدی میں ہندوستان میں ان کی جگہ جدید سائن اور کوسائن نے لے لی: بالترتیب لاطینی عہدوں sin اور cos کے ساتھ۔ یہ ہندوستان میں تھا کہ بنیادی مثلثی تناسب تیار کیے گئے تھے: sin²α + cos²α = 1، sinα = cos(90° − α)، sin(α + β) = sinα ⋅ cosβ + cosα ⋅ sinβ اور دیگر۔
قرون وسطی کے ہندوستان میں مثلثیات کا بنیادی مقصد انتہائی درست اعداد تلاش کرنا تھا، بنیادی طور پر فلکیاتی تحقیق کے لیے۔ اس کا اندازہ بھاسکر اور آریہ بھٹ کے سائنسی مقالوں سے لگایا جا سکتا ہے، بشمول سائنسی کام سوریہ سدھانت۔ ہندوستانی ماہر فلکیات نیلاکانتا سومایاجی نے تاریخ میں پہلی بار آرکٹینجنٹ کو ایک لامحدود پاور سیریز میں تحلیل کیا، اور اس کے بعد سائین اور کوزائن کو گل کر سیریز بنا دیا گیا۔
یورپ میں، وہی نتائج صرف اگلی، XVII صدی میں آئے۔ sin اور cos کی سیریز 1666 میں آئزک نیوٹن نے اخذ کی تھی اور 1671 میں آرک ٹینجنٹ کے لیے گوٹ فرائیڈ ولہیم لیبنز نے اخذ کیا تھا۔ 18ویں صدی میں، سائنس دان یورپ اور مشرق وسطیٰ کے ممالک میں مثلثیات کے مطالعہ میں مصروف تھے۔ 19ویں صدی میں مسلم سائنسی کاموں کا لاطینی اور انگریزی میں ترجمہ ہونے کے بعد، وہ پہلے یورپی اور پھر عالمی سائنس کی ملکیت بن گئے، اس نے مثلثیات سے متعلق تمام علم کو یکجا اور منظم کرنا ممکن بنایا۔
خلاصہ کرتے ہوئے، ہم کہہ سکتے ہیں کہ آج تکونیت نہ صرف قدرتی علوم کے لیے، بلکہ انفارمیشن ٹیکنالوجی کے لیے بھی ایک ناگزیر شعبہ ہے۔ یہ طویل عرصے سے ریاضی کی ایک لاگو شاخ بن کر رہ گیا ہے، اور یہ کئی بڑے ذیلی حصوں پر مشتمل ہے، بشمول کروی مثلثیات اور گونیومیٹری۔ پہلا ایک کرہ پر عظیم دائروں کے درمیان زاویوں کی خصوصیات پر غور کرتا ہے، اور دوسرا زاویوں کی پیمائش کے طریقوں اور ایک دوسرے سے مثلثی افعال کے تناسب سے متعلق ہے۔
