قانون الجيب وجيب التمام والظل
علم المثلثات هو فرع من فروع الرياضيات مخصص للمثلثات ، مما يسمح لك بالعثور على الزوايا والوجوه المجهولة من القيم المعروفة. على سبيل المثال ، الزاوية على طول الساق والوتر ، أو طول الوتر وفقًا للزاوية والساق المعروفين.
هناك دوال فريدة للحسابات في حساب المثلثات: الجيب وجيب التمام والظل والظل التمام والقاطع القاطع والتمام. غالبًا ما يتم استخدامها في العلوم والتخصصات ذات الصلة ، على سبيل المثال ، في علم الفلك والجيوديسيا والهندسة المعمارية.
علم المثلثات من حولنا
تم تضمين علم المثلثات في مناهج التعليم العام وهو أحد الأقسام الأساسية في الرياضيات. اليوم ، بمساعدتها ، يجدون الإحداثيات الجغرافية ، ويضعون مسارات السفن ، ويحسبون مسارات الأجرام السماوية ، ويجمعون البرامج والتقارير الإحصائية. هذا القسم الرياضي هو الأكثر طلبًا:
- في علم الفلك ؛
- في الجغرافيا ؛
- في التنقل ؛
- في العمارة ؛
- في البصريات ؛
- في علم الصوتيات ؛
- في الاقتصاد (لتحليل الأسواق المالية) ؛
- في نظرية الاحتمالات
- في علم الأحياء والطب ؛
- في الإلكترونيات والبرمجة.
اليوم ، حتى الفروع التي تبدو مجردة مثل علم العقاقير والتشفير وعلم الزلازل والصوتيات وعلم البلورات لا يمكنها الاستغناء عن علم المثلثات. تُستخدم الدوال المثلثية في التصوير المقطعي والموجات فوق الصوتية لوصف الضوء والموجات الصوتية ، في تشييد المباني والهياكل.
تاريخ علم المثلثات
تم استخدام الجداول المثلثية الأولى في كتاباته من قبل العالم اليوناني القديم هيبارخوس من نيقية في 180-125 قبل الميلاد. ثم تم تطبيقها بحتة في الطبيعة واستخدمت فقط للحسابات الفلكية. لم تكن هناك دوال مثلثية (الجيب وجيب التمام وما إلى ذلك) في جداول هيبارخوس ، ولكن كان هناك تقسيم للدائرة إلى 360 درجة وقياس أقواسها باستخدام الأوتار. على سبيل المثال ، كان الجيب الحديث يُعرف بعد ذلك باسم "نصف الوتر" ، والذي يُرسم عليه عمودي من مركز الدائرة.
في عام 100 بعد الميلاد ، قدم عالم الرياضيات اليوناني القديم مينيلوس الإسكندري ، في كتابه "Sphaericorum" المكون من ثلاثة مجلدات ، العديد من النظريات التي يمكن اعتبارها اليوم "مثلثية". الأول يصف تطابق مثلثين كرويين ، والثاني مجموع زاويتهما (التي تزيد دائمًا عن 180 درجة) ، والثالث قاعدة "ستة مقادير" ، والمعروفة باسم نظرية مينلاوس.
في نفس الوقت تقريبًا ، من 90 إلى 160 بعد الميلاد ، نشر عالم الفلك كلوديوس بطليموس أهم أطروحة مثلثية في العصور القديمة ، المجسطي ، وتتألف من 13 كتابًا. كان مفتاحها نظرية تصف نسبة الأقطار والأضلاع المقابلة لشكل رباعي محدب منقوش في دائرة. وفقًا لنظرية بطليموس ، يكون حاصل ضرب الثاني دائمًا مساويًا لمجموع حاصل ضرب الأول. بناءً عليه ، تم تطوير 4 صيغ مختلفة للجيب وجيب التمام لاحقًا ، بالإضافة إلى صيغة نصف الزاوية α / 2.
الدراسات الهندية
كان شكل "الوترية" لوصف الدوال المثلثية ، الذي نشأ في اليونان القديمة قبل عصرنا ، شائعًا في أوروبا وآسيا حتى العصور الوسطى. وفقط في القرن السادس عشر في الهند تم استبدالهم بجيب الجيب وجيب التمام الحديث: بالتسميات اللاتينية sin و cos ، على التوالي. تم تطوير النسب المثلثية الأساسية في الهند: sin²α + cos²α = 1 ، sinα = cos (90 ° - α) ، sin (α + β) = sinα ⋅ cosβ + cosα ⋅ sinβ وغيرها.
كان الغرض الرئيسي من علم المثلثات في الهند في العصور الوسطى هو العثور على أرقام فائقة الدقة ، لأغراض البحث الفلكي في المقام الأول. يمكن الحكم على هذا من خلال الأطروحات العلمية لبهاسكارا وأريابهاتا ، بما في ذلك العمل العلمي سوريا سيدهانتا. قام عالم الفلك الهندي نيلاكانتا سوماياجي ، لأول مرة في التاريخ ، بتحليل قوس ظل الزاوية إلى سلسلة لا نهائية من القوة ، وبالتالي تحلل الجيب وجيب التمام إلى سلسلة.
في أوروبا ، جاءت نفس النتائج فقط في القرن السابع عشر التالي. اشتق إسحاق نيوتن سلسلة الخطيئة وجيب التمام عام 1666 ، وللمماس القوسي عام 1671 بواسطة جوتفريد فيلهلم ليبنيز. في القرن الثامن عشر ، شارك العلماء في الدراسات المثلثية في كل من أوروبا وبلدان الشرق الأدنى / الشرق الأوسط. بعد ترجمة الأعمال العلمية الإسلامية إلى اللاتينية والإنجليزية في القرن التاسع عشر ، أصبحت ملكًا للعلم الأوروبي الأول ثم العالم ، مما أتاح دمج وتنظيم جميع المعارف المتعلقة بعلم المثلثات.
تلخيصًا ، يمكننا القول أن علم المثلثات اليوم هو تخصص لا غنى عنه ليس فقط في العلوم الطبيعية ، ولكن أيضًا لتكنولوجيا المعلومات. لقد توقفت منذ فترة طويلة عن أن تكون فرعًا تطبيقيًا في الرياضيات ، وتتكون من عدة أقسام فرعية كبيرة ، بما في ذلك علم المثلثات الكروي وقياس الزوايا. يتناول الأول خصائص الزوايا بين الدوائر الكبيرة على الكرة ، ويتناول الثاني طرق قياس الزوايا ونسبة الدوال المثلثية لبعضها البعض.