กฎของไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์
ตรีโกณมิติเป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับรูปสามเหลี่ยม ซึ่งช่วยให้คุณหามุมและใบหน้าที่ไม่รู้จักจากค่าที่ทราบ ตัวอย่างเช่น มุมตามความยาวของขาและด้านตรงข้ามมุมฉาก หรือความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากตามมุมและขาที่ทราบ
มีฟังก์ชันเฉพาะสำหรับการคำนวณในตรีโกณมิติ ได้แก่ ไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์ โคแทนเจนต์ ซีแคนต์ และโคซีแคนต์ มักใช้ในวิทยาศาสตร์และสาขาวิชาที่เกี่ยวข้อง เช่น ในดาราศาสตร์ มาตรวิทยา และสถาปัตยกรรม
ตรีโกณมิติรอบตัวเรา
ตรีโกณมิติรวมอยู่ในหลักสูตรการศึกษาทั่วไปและเป็นหนึ่งในส่วนพื้นฐานของคณิตศาสตร์ วันนี้ด้วยความช่วยเหลือของมัน พวกเขาค้นหาพิกัดทางภูมิศาสตร์ วางเส้นทางของเรือ คำนวณเส้นทางโคจรของเทห์ฟากฟ้า รวบรวมโปรแกรมและรายงานทางสถิติ ส่วนทางคณิตศาสตร์นี้เป็นที่ต้องการมากที่สุด:
- ในทางดาราศาสตร์
- ในทางภูมิศาสตร์
- ในการนำทาง;
- ในสถาปัตยกรรม
- ในเลนส์;
- ในอะคูสติก;
- ทางเศรษฐศาสตร์ (สำหรับการวิเคราะห์ตลาดการเงิน)
- ในทฤษฎีความน่าจะเป็น
- ในชีววิทยาและการแพทย์
- ด้านอิเล็กทรอนิกส์และการเขียนโปรแกรม
ทุกวันนี้ แม้แต่สาขาที่ดูเหมือนเป็นนามธรรม เช่น เภสัชวิทยา วิทยาการเข้ารหัสลับ แผ่นดินไหววิทยา สัทศาสตร์ และผลึกศาสตร์ก็ไม่สามารถทำได้หากไม่มีตรีโกณมิติ ฟังก์ชันตรีโกณมิติถูกนำมาใช้ในการตรวจเอกซเรย์คอมพิวเตอร์และอัลตราซาวนด์เพื่ออธิบายแสงและคลื่นเสียงในการก่อสร้างอาคารและโครงสร้าง
ประวัติตรีโกณมิติ
ตารางตรีโกณมิติแรกถูกใช้ในงานเขียนของเขาโดยนักวิทยาศาสตร์ชาวกรีกโบราณ Hipparchus แห่ง Nicaea ในช่วง 180-125 ปีก่อนคริสตกาล จากนั้นจึงนำไปใช้ในธรรมชาติอย่างหมดจดและใช้สำหรับการคำนวณทางดาราศาสตร์เท่านั้น ไม่มีฟังก์ชันตรีโกณมิติ (ไซน์ โคไซน์ และอื่นๆ) ในตารางของ Hipparchus แต่มีการแบ่งวงกลมออกเป็น 360 องศา และการวัดส่วนโค้งโดยใช้คอร์ด ตัวอย่างเช่น ไซน์สมัยใหม่รู้จักกันในชื่อ "ครึ่งคอร์ด" ซึ่งเส้นตั้งฉากถูกดึงออกมาจากจุดศูนย์กลางของวงกลม
ในปี ค.ศ. 100 Menelaus of Alexandria นักคณิตศาสตร์ชาวกรีกโบราณ ใน "Sphere" (Sphaericorum) สามเล่มของเขาได้นำเสนอทฤษฎีบทต่างๆ ที่ทุกวันนี้สามารถพิจารณาได้อย่างเต็มที่ว่า "ตรีโกณมิติ" รูปแรกอธิบายความสอดคล้องกันของรูปสามเหลี่ยมทรงกลมสองรูป รูปที่สองเป็นผลรวมของมุม (ซึ่งมากกว่า 180 องศาเสมอ) และรูปที่สามเกี่ยวกับกฎ "ขนาดหกขนาด" หรือที่รู้จักกันดีในชื่อทฤษฎีบทเมเนลอส
ในช่วงเวลาประมาณเดียวกัน ตั้งแต่ ค.ศ. 90 ถึง ค.ศ. 160 นักดาราศาสตร์ Claudius Ptolemy ได้ตีพิมพ์บทความเกี่ยวกับวิชาตรีโกณมิติที่สำคัญที่สุดในยุคโบราณ ชื่อ Almagest ซึ่งประกอบด้วยหนังสือ 13 เล่ม กุญแจสำคัญของมันคือทฤษฎีบทที่อธิบายอัตราส่วนของเส้นทแยงมุมและด้านตรงข้ามของรูปสี่เหลี่ยมนูนที่จารึกไว้ในวงกลม ตามทฤษฎีบทของปโตเลมี ผลคูณของส่วนที่สองจะเท่ากับผลรวมของผลคูณของส่วนแรกเสมอ จากนั้นจึงพัฒนาสูตรความแตกต่าง 4 สูตรสำหรับไซน์และโคไซน์ รวมถึงสูตรครึ่งมุม α / 2
อินเดียศึกษา
รูปแบบ "คอร์ด" ในการอธิบายฟังก์ชันตรีโกณมิติซึ่งเกิดขึ้นในยุคกรีกโบราณก่อนยุคของเรา มีอยู่ทั่วไปในยุโรปและเอเชียจนถึงยุคกลาง และเฉพาะในศตวรรษที่ 16 ในอินเดียเท่านั้น พวกเขาถูกแทนที่ด้วยไซน์และโคไซน์สมัยใหม่: ด้วยชื่อภาษาละติน sin และ cos ตามลำดับ ในอินเดียมีการพัฒนาอัตราส่วนตรีโกณมิติพื้นฐาน: sin²α + cos²α = 1, sinα = cos(90° − α), sin(α + β) = sinα ⋅ cosβ + cosα ⋅ sinβ และอื่นๆ
จุดประสงค์หลักของตรีโกณมิติในอินเดียยุคกลางคือการค้นหาตัวเลขที่แม่นยำเป็นพิเศษ โดยหลักแล้วสำหรับการวิจัยทางดาราศาสตร์ สิ่งนี้สามารถตัดสินได้จากบทความทางวิทยาศาสตร์ของ Bhaskara และ Aryabhata รวมถึงงานทางวิทยาศาสตร์ Surya Siddhanta เป็นครั้งแรกในประวัติศาสตร์ที่ Nilakanta Somayaji นักดาราศาสตร์ชาวอินเดียแยกอาร์กแทนเจนต์ออกเป็นอนุกรมกำลังที่ไม่มีที่สิ้นสุด และต่อมาก็แยกค่าไซน์และโคไซน์ออกเป็นอนุกรม
ในยุโรป ผลลัพธ์เดียวกันนี้เกิดขึ้นในศตวรรษที่ XVII ถัดไปเท่านั้น อนุกรมสำหรับบาปและ cos ได้มาจาก Isaac Newton ในปี 1666 และสำหรับ arc tangent ในปี 1671 โดย Gottfried Wilhelm Leibniz ในศตวรรษที่ 18 นักวิทยาศาสตร์มีส่วนร่วมในการศึกษาตรีโกณมิติทั้งในยุโรปและในประเทศแถบตะวันออกใกล้และตะวันออกกลาง หลังจากงานทางวิทยาศาสตร์ของชาวมุสลิมได้รับการแปลเป็นภาษาละตินและภาษาอังกฤษในศตวรรษที่ 19 งานเหล่านั้นก็กลายเป็นสมบัติของวิทยาศาสตร์ยุโรปกลุ่มแรกและจากนั้นจึงกลายเป็นวิทยาศาสตร์โลก ทำให้สามารถรวมและจัดระบบความรู้ทั้งหมดที่เกี่ยวข้องกับตรีโกณมิติ
โดยสรุป เราสามารถพูดได้ว่าตรีโกณมิติในปัจจุบันเป็นวินัยที่ขาดไม่ได้ ไม่เพียงแต่สำหรับวิทยาศาสตร์ธรรมชาติเท่านั้น แต่ยังรวมถึงเทคโนโลยีสารสนเทศด้วย มันเลิกเป็นสาขาประยุกต์ของคณิตศาสตร์ไปนานแล้ว และประกอบด้วยส่วนย่อยขนาดใหญ่หลายส่วน รวมทั้งตรีโกณมิติทรงกลมและโกนิโอเมตรี วิธีแรกพิจารณาคุณสมบัติของมุมระหว่างวงกลมใหญ่บนทรงกลม และวิธีที่สองเกี่ยวกับวิธีการวัดมุมและอัตราส่วนของฟังก์ชันตรีโกณมิติซึ่งกันและกัน