Sinüs, kosinüs, tanjant kanunu
Trigonometri, bilinen değerlerden onların bilinmeyen açılarını ve yüzlerini bulmanızı sağlayan, üçgenlere adanmış bir matematik dalıdır. Örneğin, bacak ve hipotenüs uzunluğu boyunca olan açı veya bilinen açı ve bacağa göre hipotenüs uzunluğu.
Trigonometride hesaplamalar için benzersiz işlevler vardır: sinüs, kosinüs, tanjant, kotanjant, sekant ve kosekant. Astronomi, jeodezi ve mimari gibi ilgili bilimlerde ve disiplinlerde sıklıkla kullanılırlar.
Çevremizdeki trigonometri
Trigonometri, genel eğitim müfredatında yer alır ve matematiğin temel bölümlerinden biridir. Bugün onun yardımıyla coğrafi koordinatları buluyorlar, gemilerin rotalarını çiziyorlar, gök cisimlerinin yörüngelerini hesaplıyorlar, programlar ve istatistiksel raporlar derliyorlar. Bu matematik bölümü en çok rağbet görüyor:
- astronomide;
- coğrafyada;
- gezinmede;
- mimaride;
- optikte;
- akustikte;
- ekonomide (finansal piyasaların analizi için);
- olasılık teorisinde;
- biyoloji ve tıpta;
- elektronik ve programlamada.
Bugün farmakoloji, kriptoloji, sismoloji, fonetik ve kristalografi gibi görünüşte soyut dallar bile trigonometri olmadan yapamazlar. Trigonometrik fonksiyonlar, bina ve yapıların inşasında ışık ve ses dalgalarını tanımlamak için bilgisayarlı tomografi ve ultrasonda kullanılır.
Trigonometri tarihi
İlk trigonometrik tablolar, MÖ 180-125 yıllarında antik Yunan bilim adamı İznikli Hipparchus tarafından yazılarında kullanılmıştır. Daha sonra tamamen doğada uygulandılar ve sadece astronomik hesaplamalar için kullanıldılar. Hipparchus'un tablolarında trigonometrik fonksiyonlar (sinüs, kosinüs vb.) yoktu, ancak dairenin 360 dereceye bölünmesi ve kirişler kullanılarak yaylarının ölçülmesi vardı. Örneğin, modern sinüs o zamanlar "yarım kiriş" olarak biliniyordu ve dairenin merkezinden kendisine dik bir çizgi çiziliyordu.
MS 100 yılında, antik Yunan matematikçi İskenderiyeli Menelaus, üç ciltlik "Sphere" (Sphaericorum) adlı eserinde, bugün tamamen "trigonometrik" olarak kabul edilebilecek birkaç teorem sundu. İlki, iki küresel üçgenin eşliğini, ikincisi (her zaman 180 dereceden büyük olan) açılarının toplamını ve üçüncüsü, daha çok Menelaus teoremi olarak bilinen "altı büyüklük" kuralını tanımlıyordu.
Kabaca aynı zamanda, MS 90'dan 160'a kadar, gökbilimci Claudius Ptolemy, 13 kitaptan oluşan, antik çağın en önemli trigonometrik incelemesi Almagest'i yayınladı. Bunun anahtarı, bir daire içine yazılmış dışbükey bir dörtgenin köşegenlerinin ve karşıt kenarlarının oranını açıklayan bir teoremdi. Batlamyus teoremine göre, ikincinin çarpımı her zaman birincinin çarpımlarının toplamına eşittir. Buna dayanarak sinüs ve kosinüs için 4 fark formülü ve ayrıca yarı açı formülü α / 2 geliştirildi.
Hint Araştırmaları
Çağımızdan önce antik Yunanistan'da ortaya çıkan trigonometrik fonksiyonları tanımlamanın "kordal" biçimi, Orta Çağ'a kadar Avrupa ve Asya'da yaygındı. Ve sadece 16. yüzyılda Hindistan'da bunların yerini modern sinüs ve kosinüs aldı: sırasıyla sin ve cos Latince atamalarıyla. Temel trigonometrik oranların geliştirildiği yer Hindistan'dı: sin²α + cos²α = 1, sinα = cos(90° − α), sin(α + β) = sinα ⋅ cosβ + cosα ⋅ sinβ ve diğerleri.
Ortaçağ Hindistan'ında trigonometrinin temel amacı, özellikle astronomik araştırmalar için ultra kesin sayılar bulmaktı. Bu, Surya Siddhanta bilimsel çalışması da dahil olmak üzere Bhaskara ve Aryabhata'nın bilimsel incelemelerinden değerlendirilebilir. Hintli astronom Nilakanta Somayaji tarihte ilk kez arktanjantı sonsuz kuvvet serisine ayrıştırdı ve daha sonra sinüs ve kosinüs serilere ayrıştırıldı.
Avrupa'da aynı sonuçlar ancak bir sonraki, XVII. yüzyılda geldi. Sin ve cos serileri 1666'da Isaac Newton tarafından ve 1671'de Gottfried Wilhelm Leibniz tarafından ark teğetleri için türetildi. 18. yüzyılda bilim adamları hem Avrupa'da hem de Yakın/Orta Doğu ülkelerinde trigonometrik çalışmalarla uğraşıyorlardı. Müslüman bilimsel eserlerin 19. yüzyılda Latince ve İngilizceye çevrilmesinden sonra önce Avrupa sonra dünya biliminin malı haline gelmiş, trigonometri ile ilgili tüm bilgilerin birleştirilip sistematize edilmesini mümkün kılmıştır.
Özet olarak, günümüzde trigonometrinin sadece doğa bilimleri için değil, bilgi teknolojisi için de vazgeçilmez bir disiplin olduğunu söyleyebiliriz. Uzun zamandır matematiğin uygulamalı bir dalı olmaktan çıkmıştır ve küresel trigonometri ve gonyometri dahil olmak üzere birkaç büyük alt bölümden oluşmaktadır. İlki, bir küre üzerindeki büyük daireler arasındaki açıların özelliklerini ele alırken, ikincisi açıları ölçme yöntemlerini ve trigonometrik fonksiyonların birbirine oranını ele alıyor.